TKA Matematika SMP/MTs/Sederajat menguji kemampuanmu dalam memahami konsep dan menyelesaikan masalah di kehidupan sehari-hari.
Soal-soalnya dirancang dengan tiga level kognitif, yakni Pemahaman, Aplikasi, dan Penalaran.
Empat Pilar Utama TKA SMP:
1. Bilangan:
Aritmetika, Rasio, Skala, hingga Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai.
2. Aljabar:
Persamaan & Pertidaksamaan Linear, SPLDV, Fungsi, serta Barisan dan Deret.
3. Geometri dan Pengukuran:
Pythagoras, Sudut, Kesebangunan, Transformasi, hingga Volume Bangun Ruang.
4. Data dan Peluang:
Statistik (Mean, Median, Modus) dan Peluang Kejadian Tunggal.
Maksimalkan persiapan TKA dengan mendalami sub-elemen penting berikut:
1. Bilangan dan Aljabar:
Fokus pada Rasio (skala dan laju perubahan), Perbandingan senilai/berbalik nilai, SPLDV, Relasi dan Fungsi, serta Barisan dan Deret bilangan.
2. Geometri Objek:
Hubungan antar-sudut, Teorema Pythagoras, Kekongruenan dan Kesebangunan, hingga Jaring-jaring (Prisma, Tabung, Limas, Kerucut).
3. Transformasi dan Pengukuran:
Kuasai Refleksi, Translasi, Rotasi, Dilatasi, serta perhitungan Luas/Keliling gabungan dan Volume (Prisma, Limas, Bola).
4. Data dan Peluang:
Analisis statistik (Mean, Median, Modus, Range), Perbandingan penyebaran kelompok data, dan Peluang kejadian tunggal.
Ringkasan Kilat untuk setiap pilar, lengkap dengan Contoh Soal yang sering muncul di level Penalaran.
1. Bilangan & Aljabar
Konsep Kunci:
SPLDV: Mencari nilai x dan y dari dua persamaan.
Perbandingan Berbalik Nilai: Jika satu variabel naik, yang lain turun (contoh: jumlah pekerja vs waktu selesai).
Contoh Soal (Penalaran):
Sebuah proyek bangunan direncanakan selesai dalam 20 hari oleh 12 pekerja. Setelah bekerja selama 5 hari, pekerjaan dihentikan selama 5 hari karena hujan. Berapa tambahan pekerja yang dibutuhkan agar proyek selesai tepat waktu?
2. Geometri & Pengukuran
Konsep Kunci:
- Pythagoras:
Kesebangunan: Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun yang bentuknya sama.
Contoh Soal (Aplikasi):
Seorang anak yang tingginya 150 cm berdiri pada jarak 6 m dari tiang lampu. Jika panjang bayangan anak tersebut adalah 2 m, berapakah tinggi tiang lampu sebenarnya ?
3. Transformasi & Bangun Ruang
Konsep Kunci:
Dilatasi: Perkalian ukuran (skala).
Volume Gabungan: Seringkali muncul gabungan antara Tabung dan Kerucut atau Tabung dan Bola.
Contoh Soal (Pemahaman):
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Jika rusuknya diperbesar dengan faktor skala 3, berapakah perbandingan volume kubus awal dengan volume kubus setelah dilatasi?
4. Data & Peluang
Konsep Kunci:
Mean (Rata-rata):
Peluang Tunggal:
Contoh Soal (Penalaran):
Rata-rata nilai ujian matematika dari 29 siswa adalah 78. Jika nilai seorang siswa susulan digabungkan, rata-ratanya menjadi 78,5. Berapakah nilai siswa yang baru masuk tersebut ?
Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:
1. Cari Total Nilai 29 Siswa
Total nilai diperoleh dari perkalian jumlah siswa dengan rata-ratanya.
2. Cari Total Nilai Setelah 1 Siswa Masuk (30 Siswa)
Karena ada satu siswa susulan, maka jumlah siswa sekarang menjadi 30 dan rata-ratanya naik menjadi 78,5.
3. Hitung Nilai Siswa Baru
Nilai siswa tersebut adalah selisih antara total nilai baru dengan total nilai awal.
Jawaban:
Jadi, nilai siswa yang baru masuk tersebut adalah 93.
Tips Cepat (Metode Selisih):
Anda juga bisa menggunakan logika peningkatan rata-rata:
- Rata-rata naik sebesar 0,5 (78,5 - 78).
- Kenaikan 0,5 ini terjadi pada semua siswa (30 orang), maka total kenaikannya adalah 30 x 0,5 = 15
- Tambahkan kenaikan tersebut ke rata-rata awal: 78 + 15 = 93.
Sumber : Kemendikdasmen
